2012年二级建造师机电工程管理与实务讲义(13)
2G311082 杆件强度的计算方法
1.杆件的内力
杆件的种类很多，工程上一般将它们概括为实心或厚壁截面杆和薄壁截面杆、直杆和曲杆、等截面杆和变截面杆等。
杆件的强度是通过应力这个物理量来度量的。为了确定这些应力，一般需先求出杆件横截面上的内力分量，即截面上分布内力对某选定坐标系简化所得的主向量及主矩的分量。
确定杆件内力的一般方法是截面法和利用平衡条件。
在分析复杂受力杆件的内力时，也可以先将外力进行适当的简化，把杆件分为几个简单的受力杆件分别计算其内力，然后相叠加。这就是工程常用的内力叠加法。
为了表示内力沿杆长的变化规律，可以将内力表示成坐标x的函数，称为内力方程式。
工程上除了以内力方程描述杆件内力的变化规律外，更多的是使用作图方式，因为图形更能形象地表示内力沿轴线的变化和危险截面的位置。内力图包括剪力图、弯矩图、扭矩图、轴向力图，其中轴向力图和扭矩图一般都很简单。
2.杆件强度分析
在求得杆件内力的基础上，为了确定其强度，还需进一步分析它的应力。
杆件应力的精确理论是相当复杂的，但材料力学就是要对常见的典型构件建立一些简单、实用的应力近似计算公式，作为评定工程结构强度的依据。因此，在一般情况下都采取假设来简化应力分析。这些假设是有实验依据的，由此得出的近似理论公式也已受到实践的检验。
杆件的整体变形，大致可归纳为三种基本形式：杆件轴向伸长或缩短、轴线的弯曲、横截面绕轴线的扭转，简称拉伸或压缩：弯曲、扭转。杆件的复杂变形都可看作是这三种基本变形的组合。对应这三种变形，杆内各单元都有应力作用。拉伸(压缩)时，杆的横截面上只有正应力，没有剪应力;弯曲时，横截面上主要的还是正应力，剪应力一般是个小量;而扭转变形时，实心杆件的横截面上主要是剪应力。
3.杆件的强度计算
应力分析的目的是对工程构件进行强度评定。评定工作大致包括下列几个方面：
● 分析杆内的主要和次要应力。
● 分析内力，作内力图，确定危险面，并根据截面上应力分布确定最大应力作用位置。
● 求出危险单元上的工作应力，即杆件在正常工作时，工作外力所产生的应力值。
● 由实验或设计规范、手册，确定材料的“破坏”应力。
● 建立杆件安全或“破坏”的判别条件，以判断杆件是否能正常工作。
在一般情况下，杆件的横截面上会有正应力和剪应力作用。剪应力又可分为弯曲剪应力和扭转剪应力两类。前者在有横向力作用时与弯曲正应力同时出现，对细长杆来说，弯曲剪应力是个小量。对于实心截面杆，一般可以不考虑弯曲剪应力对杆件强度的影响。但对一些抗剪能力特别差的材料，例如顺纹木材，除了应按正应力来判断杆件强度外，还应按剪应力来检验它的安全。
对于一些薄壁截面，例如工字形截面，在腹板最高处的弯曲正应力和剪应力都相当大，这时应考虑该处的单元在两种应力共同作用下的强度问题。
从杆件横截面上的弯曲正应力和扭转剪应力的分布可以看出，杆件的危险单元一般都在截面的边界处，具体位置要根据截面形状和内力的实际方向确定。
杆件是由各种材料制成的，而材料能承受的应力值是有限度的，如超过承载能力，杆件将不能正常工作。因此，在设计规范和有关手册中，对各种材料在某种工作的条件下，规定了保证不同材料安全工作的最大应力值，称为许用应力。
杆件的拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形的强度计算。
(1)杆件轴向拉伸或压缩时的强度计算
为了保证杆件在外力的作用下能够正常工作，必须使材料截面上的实际应力(工作应力)不超过材料的许用应力，即
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上式称为杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件。
式中 N——危险截面的内力;
A——危险截面的截面面积。
利用强度条件，可以解决以下三大问题。
● 强度校核
需要判断某已知杆件安全可靠，可根据已知载荷户和横截面面积A计算出杆件横截面上的工作应力口，然后再与材料的许用应力相比较。
● 设计截面尺寸
若杆件承受的载荷是已知的，所选的材料是确定的，需要设计构件截面的具体尺寸，可根据已知载荷和所用材料的许用应力[f)求得构件所需截面积的大小。
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所需面积大小确定后，再按照结构的用途和性质确定截面的形状，计算出截面的具体尺寸。
● 计算许可载荷
如果受拉或受压杆件的横截面积A和许用应力[o)都是已知的，则可求出杆件所能承受的最大轴力为
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然后确定许可载荷。
(2)杆件剪切的强度计算
● 剪切强度
为了保证杆件在工作中不被剪断，必须使杆件的工作剪应力(工作应力)不超过材料的许用剪应力，即
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就是剪切强度条件。
● 挤压强度
为了保证杆件不产生局部挤压，必须满足工作挤压应力不超过材料的许用挤压应力。
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即挤压强度条件。
(3)杆件扭转的强度计算
为了使轴扭转时能正常的工作，必须使其工作时最大剪应力不超过材料的许用剪应力。
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为圆轴扭转时的强度条件。
(4)杆件弯曲的强度计算
● 梁的正应力强度条件
为使梁能正常的工作，必须使其工作时最大应力不超过材料弯曲时的许用应力。
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即弯曲正应力的强度条件。
● 梁的剪应力强度条件
为使梁能正常的工作，必须使其工作时最大剪应力不超过材料弯曲时的许用剪应力。
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即弯曲的剪应力的强度条件。
4.提高杆件承载能力的方法
从强度条件看，可从三个方面来提高杆件的强度：一是降低杆件危险面上的内力值;二是研究杆件截面的几何性质，找出一个更合理的截面形状;三是选择更好的材料。关于结构材料的选用，一直是工程中一个极其重要的问题。随着生产、科学的发展，新型材料、优质材料的研究和应用已形成了一种专门的学科。
①降低杆件的内力
降低最大弯矩不是靠简单地减少外力负荷，而是通过改变结构支承和形式等多种途径，以达到提高强度的目的。
● 在梁上增加中间支承，相当于在原来的弯矩上叠加一个反向的弯矩，这将大大降低原梁中的最大弯矩值。
● 把梁改为拱形，其承载能力将会大大提高。与它对应的均匀分布压应力将降低弯矩产生的拉应力，这对由脆性材料制成的拱结构的强度是有利的。
以上只是举例说明降低危险面上的内力，提高杆件强度的一些方法。这些方法怎样选用，能否实现，都必须结合实际进行全面分析。从强度来考虑是合理的，对于加工、安装、或其他方面并非都合理;对某个杆件有利的，对其他构件不一定有利。因此，必须从各个方面全面考虑，找出比较好的设计方案。
②等强度概念
杆件的内力沿杆长通常是不均匀的。除了危险面上的应力外，其他大部分地区中的应力都低于材料的许用应力，从强度观点来看，那里的材料都未被充分利用。因此，为了节省一些大型构件的材料或减轻它的重量，可以把杆件按等强度的概念设计为变截面的。
例题： 对于工字形截面的梁，在弯曲变形时，由于其腹板最高处的( )均较大，所以需要验算在该处的单元在两种应力共同作用下的强度问题。
A. 拉应力和扭转剪应力 B.拉应力和压应力
C. 弯曲正应力和剪应力 D.压应力和扭转剪应力
答案：C
