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2012年一级建造师考试《建设工程经济》复习辅导(27)

1Z101083等值的计算

资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值复利计算公式有一次支付的终值和现值计算公式，等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算公式。

（1）一次支付的终值和现值计算

由式（1Z101082-7）可以看出，其使用很不方便。因为它要一周期一周期地计算，如果周期数很多，计算是十分繁琐的。而且在式（1Z101082-7）中没有直接反映出本金P、本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系。所以有必要对式（1Z101082-6）和式（1Z101082-7）根据现金流量支付情形进一步简化。其中一次支付是最基本的现金流量情形。

一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一次，如图1Z101083-1所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。

图1Z1010831一次支付现金流量图

图1Z101083-1中 i--计息期复利率；

n--计息的期数；

P--现值（即现在的资金价值或本金，Present Va1ue），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

F--终值（即n期末的资金值或本利和，Future Va1ue），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。

①终值计算（已知P求F）

现有一项资金P，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少？根据复利的定义即可求得n年末本利和（即终值）F如表1Z101083-1所示。

由表1Z101083-1可知，一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：

（1Z101083-1）

式中称之为一次支付终值系数，用表示，式（1Zl01083-1）又可写成：

（1Z101083-2）

在这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。整个符号表示在已知P、i和n的情况下求解下的值。

【例1Z101083．1】某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还多少？

解：按式（1Z101083-1）计算得：

②现值计算（已知F求P）

由式（1Z101083-1）的逆运算即可得出现值P的计算式为：

（1Z101083-3）

式中称为一次支付现值系数，用符号表示。式（1Z101083-3）又可写成：

（1Z101083-4）

一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。工程经济分析中，一般是将未来值折现到零期。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故也可叫折现系数或贴现系数。

【例1Z101083-2】某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须一次存款多少？

解：由式（1Z101083-3）得：

从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数，即。在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大，如表1Z101083-2。在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小，如表1Z101083-3。

一元现值与终值的关系                        表1Z101083-2

一元终值与现值的关系                     表1Z101083-3

从表1Z101083-2可知，按12%的利率，时间20年，现值与终值相差9.6倍。在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。

在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小做出决策，因此，在工程经济分析时应当注意以下两点：

一是正确选取折现率，折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。

二是要注意现金流量的分布情况。例如，在投资额一定的情况下，是早投资还是晚投资，是集中投资还是分期投资，它们的投资现值是不一样的。

（2）等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：

（1Z101083-5）

式中  A--年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。

等额支付系列现金流量如图1Z101083-2所示。

①终值计算（即已知A求F）

由式（1Z101083-1）可得出等额支付系列现金流量的终值为：

图1Z101083（等额支付系列现金流量示意图

（a）年金与终值关系；（b）年金与现值关系

（1Z101083-6）

式中称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号表示。

则式（1Z101083-6）又可写成：

（1Z101083-7）